Somma tra polinomi: spiegazione ed esempi

La somma tra polinomi è un'operazione di base nell'algebra, essenziale per comprendere argomenti più avanzati come la risoluzione di equazioni, l'analisi delle funzioni e l'uso dei polinomi in contesti applicati.

La somma tra polinomi è un'operazione che combina due o più polinomi in un unico polinomio. Questa operazione è commutativa e associativa, il che significa che l'ordine in cui si sommano i polinomi non influisce sul risultato.

Somma tra due o più polinomi

La somma tra polinomi si esegue combinando i termini simili, ovvero quei termini che hanno la stessa variabile elevata allo stesso esponente. Ecco un processo dettagliato per eseguire la somma tra polinomi:

1. Scrivere i polinomi: inizia scrivendo i polinomi da sommare, ordinando i termini per grado decrescente, se possibile. Questo rende più semplice l'identificazione dei termini simili. Per esempio:

   3x² + 2x - 5 e 4x² - 3x + 7

2. Individuare i termini simili: identifica i termini che hanno la stessa potenza della variabile. In questo esempio, 3x² e 4x² sono termini simili, così come 2x e -3x, -5 e 7.

3. Sommare i coefficienti dei termini simili: somma i coefficienti dei termini simili, mantenendo invariata la variabile e il suo esponente.

   (3x² + 4x²) + (2x - 3x) + (-5 + 7)

4. Scrivere il polinomio risultante: il polinomio risultante dalla somma è:

   7x² - x + 2

Somma tra polinomi in più variabili

La somma tra polinomi non si limita a quelli in una sola variabile. Quando si sommano polinomi in più variabili, si applica lo stesso principio: si sommano i termini simili, che in questo caso devono avere le stesse variabili elevate agli stessi esponenti.

Ad esempio, sommiamo i polinomi 2xy + 3x² - y e x² +xy + 4y:

1. Individua i termini simili:

   1. Termini con x²: 3x² e x²

   2. Termini con xy: 2xy e xy

   3. Termini con y: -y e 4y

2. Somma i coefficienti:

   (3x² + x²) + (2xy + xy) + (-y + 4y)

   che diventa:

   4x² + 3xy + 3y