Polinomio ordinato: definizione ed esempi

Un polinomio ordinato è un polinomio i cui termini sono disposti in un ordine specifico, generalmente in base agli esponenti delle variabili. L'ordinamento più comune è quello decrescente rispetto agli esponenti, dove il termine con l’esponente più alto viene posizionato per primo, seguito da quelli con esponenti progressivamente più bassi.

Questo tipo di ordinamento è spesso preferito perché rende più semplice l’identificazione del grado del polinomio e facilita diverse operazioni matematiche.

Consideriamo un esempio di polinomio non ordinato:

3x + 5x³ - 2x² + 7

Per ordinarlo in modo decrescente rispetto agli esponenti, riscriviamo i termini come segue:

5x³ - 2x² + 3x + 7

In questa forma ordinata, è evidente che il grado del polinomio è 3.

Tipi di ordinamento nei polinomi

Esistono vari modi di ordinare i termini di un polinomio, e il metodo scelto dipende spesso dal contesto o dalla preferenza personale:

• Ordinamento decrescente (più comune): è il metodo più comune, dove i termini sono disposti dal grado maggiore al minore, come visto nell’esempio precedente.

• Ordinamento crescente: i termini sono disposti dal grado minore al maggiore. Questo tipo di ordinamento può essere utile in alcuni contesti.

Esempi di polinomi ordinati

Consideriamo il polinomio x⁴ + 2x³ + 3x² - x, esso è un polinomio ordinato secondo le potenze decrescenti rispetto alla lettera x.

Mentre ora consideriamo il seguente polinomio contenente due lettere diverse:

y³ + 4xy² + 3x²y - 2x

si tratta di un polinomio ordinato secondo le potenze decrescenti rispetto alle y e secondo le potenze crescenti rispetto alla x.

Risulta essere ordinato anche il seguente polinomio:

x⁴ - x

infatti i termini mancanti possono essere scritti come 0x³, ottenendo di fatto il seguente polinomio:

x⁴ + 0x³ + 0x² - x

che è equivalente alla forma precedente, visto che i due termini che abbiamo aggiunto sono uguali a zero.

Ordinare i polinomi può risultare utile soprattutto quando abbiamo bisogno di effettuare delle operazioni tra più polinomi, facilitando l’individuazione di termini simili.