Grado di un polinomio

Il grado di un polinomio è definito come il più alto esponente della variabile presente nel polinomio, con un coefficiente diverso da zero. In altre parole, è l’esponente massimo a cui è elevata la variabile nella forma esplicita del polinomio.

Per esempio, consideriamo il polinomio P(x) = 4x⁵ + 3x³ - 2x + 7. In questo caso, il grado del polinomio è 5, poiché l’esponente massimo della variabile x è 5.

Determinare il grado di un polinomio è un processo semplice che richiede pochi passaggi:

• Identifica i termini: scrivi il polinomio in forma esplicita, assicurandoti che tutti i termini siano visibili.

• Trova gli esponenti: identifica l’esponente di ciascun termine, prestando attenzione che l’esponente si riferisca solo alla variabile e non ai coefficienti numerici.

• Determina il massimo esponente: il grado del polinomio è dato dall’esponente massimo tra quelli identificati.

Esempi di polinomi e il loro grado

Ecco alcuni esempi per illustrare meglio il concetto di grado di un polinomio:

• P(x) = 5x + 2: il grado di questo polinomio è 1, poiché l'esponente massimo di x è 1.

• P(x) = 3x² + 2x + 1: il grado è 2, in quanto l’esponente massimo di x è 2.

• P(x, y) = 3x²y + 2xy³ + y: il termine di grado massimo è 2xy³, in cui la somma degli esponenti è 1 + 3 = 4. Quindi, il grado del polinomio è 4.

Nota: Quando si considerano polinomi in più variabili, il grado complessivo del polinomio è determinato dalla somma degli esponenti delle variabili presenti nel termine di grado più alto.

Il grado di un polinomio è un concetto centrale in algebra e matematica in generale, che permette di comprendere meglio le proprietà delle funzioni polinomiali e di prevedere il loro comportamento. Infatti, il grado di un polinomio determina come la funzione si comporta per valori molto grandi o molto piccoli della variabile.