Differenza tra polinomi

La differenza tra polinomi è una delle operazioni algebriche di base, fondamentale per chiunque studi matematica o lavori in campi che richiedono l’uso di equazioni polinomiali.

La differenza tra polinomi è l'operazione algebrica che sottrae un polinomio da un altro, producendo un nuovo polinomio. Questa operazione, come la somma tra polinomi, coinvolge il raggruppamento e la combinazione dei termini simili, ovvero quelli che hanno la stessa variabile elevata allo stesso esponente.

Differenza tra due o più polinomi

L’operazione di sottrazione tra due polinomi può essere suddivisa in alcuni semplici passaggi:

1. Scrivere i polinomi: inizia scrivendo i polinomi in questione, preferibilmente in ordine decrescente di potenza della variabile. Questo aiuta a mantenere l’operazione organizzata e chiara. Ad esempio, consideriamo i seguenti polinomi:

   4x³ - 2x² + 3x - 1 e 3x³ + x² - 4x + 6

2. Applicare il segno negativo: sottrarre un polinomio equivale ad aggiungere l'opposto di quel polinomio. Per fare ciò, cambia il segno di ciascun termine del polinomio che stai sottraendo. Ovvero: - (3x³ + x² - 4x + 6) = -3x³ - x² + 4x - 6

3. Somma dei polinomi: ora somma i polinomi, combinando i termini simili.

   (4x³ - 2x² + 3x - 1) + (-3x³ - x² + 4x - 6)

   Questo si riduce a:

   (4x³ - 3x³) + (-2x² - x²) + (3x + 4x) + (- 1 - 6)

   La differenza tra i due polinomi equivale a:

   x³ - 3x² + 7x - 7

Differenza tra polinomi in più variabili

La differenza tra polinomi non si limita a quelli in una sola variabile. Quando si sottraggono polinomi in più variabili, si segue lo stesso processo, assicurandosi di combinare solo i termini che hanno le stesse variabili elevate agli stessi esponenti.

Ad esempio, consideriamo i seguenti polinomi:

2xy + 3x² - y + 1 e x² + xy - 2

Possiamo scrivere la differenza tra i due polinomi nel seguente modo:

(2xy + 3x² - y + 1) - (x² + xy - 2)

se andiamo ad applicare il segno - al secondo polinomio, possiamo riscrivere la differenza tra i due polinomi come somma tra polinomi:

(2xy + 3x² - y + 1) + (- x² - xy + 2)

Identificando i termini simili, abbiamo che:

(3x² - x²) + (2xy - xy) + (-y) + (1 + 2)

Andando a risolvere, otteniamo il seguente risultato:

2x² + xy - y + 3