Divisione tra monomi

La divisione tra monomi è un'operazione che definisce un monomio a partire da due monomi iniziali che risultano essere divisibili tra loro. In particolare dati due monomi A e B, con B ≠ 0, si dice che A (detto dividendo) è divisibile per B (detto divisore) se esiste un ulteriore monomio Q (detto quoziente di A e B) tale che \( A = Q \cdot B\).

Verificata tale condizione il risultato della divisione tra monomi è un monomio che ha come coefficiente il rapporto dei coefficienti e come parte letterale il rapporto tra le parti letterali dei monomi iniziali, ricordando la proprietà del quoziente di potenze con base uguale.

Nota: un monomio A è divisibile per un monomio B se e solo se ogni lettera che compare in B compare anche in A, con esponente maggiore o uguale.

Nel caso in cui due monomi non risultano essere divisibili tra loro, si ha come risultato un rapporto tra monomi.

Nota: se due monomi sono simili, il loro quoziente è dato dalla divisione dei coefficienti dei monomi, se due monomi sono uguali, il loro quoziente è 1, mentre se due monomi sono opposti, il loro quoziente è -1.

Esempio divisione tra monomi

Di seguito vengono riportati alcuni esempi di divisione tra monomi.

Esempio 1:

Nel seguente esempio calcoliamo la divisione tra due semplici monomi:

\( \frac{2a^3b^2}{3a} \)

Possiamo osservare che tutte le lettere del divisore sono presenti anche nel dividendo e con esponente maggiore. Di conseguenza possiamo effettuare l’operazione di divisione tra i due monomi, ricordandoci di usare le proprietà delle potenze:

\( \frac{2a^3b^2}{3a} = \frac{2}{3}\cdot\frac{a^3}{a}\cdot b^2 = \frac{2a^2b^2}{3}\)

Esempio 2:

Nel seguente caso consideriamo la seguente divisione di monomi:

\( \frac{9x^6y^7z^4}{-3x^2y^2z}\)

I due monomi risultano essere divisibile tra loro, quindi procediamo con il calcolo del quoziente:

\( \frac{9x^6y^7z^4}{-3x^2y^2z} = -3x^4y^5z^3\)

Esempio 3:

In quest'ultimo esempio consideriamo due monomi non divisibili tra loro:

\( \frac{-2x^3y^2}{x^4y}\)

Infatti possiamo osservare che l’esponente della lettera x al denominatore risulta essere maggiore dell’esponente della x al numeratore, di conseguenza otterremo il seguente rapporto tra monomi:

\( \frac{-2x^3y^2}{x^4y} = \frac{-2y}{x}\)