Risolvere equazioni di secondo grado in JavaScript
Risolvere un'equazione di secondo grado è un'abilità matematica cruciale che trova applicazione in diversi campi, dalla fisica all'ingegneria e alla programmazione.
In questa guida, esploreremo come risolvere un'equazione di secondo grado utilizzando il linguaggio di programmazione JavaScript. Impareremo i passaggi fondamentali per trovare le soluzioni di un'equazione quadratica e vedremo esempi pratici per comprendere il processo.
Un'equazione di secondo grado è un'equazione algebrica della forma:
\(ax^2 + bx + c=0\)
Dove a, b, e c sono coefficienti, con a diverso da zero. Invece, x è l'incognita che vogliamo risolvere. L'obiettivo è trovare i valori di x che soddisfano l'equazione.
Per risolvere un'equazione di secondo grado si utilizza la formula quadratica.
La formula quadratica
La formula quadratica è un approccio comune per risolvere un'equazione di secondo grado. La formula è la seguente:
\(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
dove a, b, e c sono i coefficienti dell'equazione.Invece ± indica due possibili soluzioni, una con il segno positivo e l'altra con il segno negativo. Infine \(\sqrt{b^2-4ac}\) è la radice quadrata del discriminante.
Il discriminante \((b^2-4ac)\) determina il tipo di soluzioni:
Se il discriminante è positivo, ci sono due soluzioni reali distinte.
Se il discriminante è uguale a zero, c'è una sola soluzione reale (soluzione doppia).
Se il discriminante è negativo, non ci sono soluzioni reali (soluzioni complesse).
Calcolo del discriminante in JavaScript
Come abbiamo visto, per risolvere un'equazione di secondo grado è necessario calcolare il discriminante e quindi trovare le soluzioni in base al suo valore. Il discriminante \((b^2-4ac)\) è fondamentale per determinare il tipo di soluzioni, come descritto sopra.
Ecco come puoi implementare questo approccio in JavaScript:
function eqSecondoGrado(a, b, c) {
const discriminante = b * b - 4 * a * c;
let soluzioni = [];
if (discriminante > 0) {
const x1 = (-b + Math.sqrt(discriminante)) / (2 * a);
const x2 = (-b - Math.sqrt(discriminante)) / (2 * a);
soluzioni.push(x1, x2);
} else if (discriminante === 0) {
const x = -b / (2 * a);
soluzioni.push(x);
}
return soluzioni;
}
const a = 1;
const b = -3;
const c = 2;
const soluzioni = eqSecondoGrado(a, b, c);
console.log(`Le soluzioni dell'equazione sono: ${soluzioni}`);In questo esempio, calcoliamo il discriminante e quindi determiniamo le soluzioni in base al suo valore. Le soluzioni vengono inserite nell'array soluzioni e restituite come risultato.